Question

【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來(lái)，--直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量(百萬(wàn)個(gè))與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對(duì)口供應(yīng)市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量<(百萬(wàn)個(gè))與天數(shù)呈拋物線型，第天市場(chǎng)口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達(dá)到(百萬(wàn)個(gè))，之后若干天，市場(chǎng)口罩需求量不斷上升，在第天需求量達(dá)到最高峰(百萬(wàn)個(gè))．

求出與的函數(shù)解析式；

當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量不小于需求量時(shí)，市民買口罩才無(wú)需提前預(yù)約，那么在整個(gè)二月份，市民無(wú)需預(yù)約即可購(gòu)買口罩的天數(shù)共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在整個(gè)二月份，市民無(wú)需預(yù)約即可購(gòu)買到口罩的天數(shù)共有天．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合待定系數(shù)法分段求解即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式，求出第一天口罩需求量，進(jìn)而求出拋物線解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

把，代入，得，解得，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，；

由題意可設(shè)該生產(chǎn)商對(duì)口供應(yīng)市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量，

當(dāng)時(shí)，代入得，

此時(shí)口罩需求量為(百萬(wàn)個(gè))，

將代入中，得，

解得：，

所以，

當(dāng)時(shí)，令，即，

解得：(舍去)，，即此時(shí)需求和供應(yīng)平衡，均為百萬(wàn)個(gè)，

當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大，

故；

當(dāng)時(shí)，；

且當(dāng)時(shí)，隨著增大而減小，

所以，

綜上所述，從第天開(kāi)始，，

(天)，

答：在整個(gè)二月份，市民無(wú)需預(yù)約即可購(gòu)買到口罩的天數(shù)共有天．