Question

【題目】如圖，在中，，，點是的中點，以為直角邊向外作等腰，連接，當取最大值時，則的度數是________．

Answer 1

【答案】22.5°

【解析】

由旋轉的性質可得OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°，由三角形三邊關系可得CE≤OC＋OE，即當點O在CE上時，CE有最大值，即OD取最大值，由直角三角形的性質可求解．

解：如圖，將△ODB繞點B逆時針旋轉90°，得到△ECB，連接CO，EO，

∵將△ODB繞點B逆時針旋轉90°，得到△ECB，
∴OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°
∵CE≤OC＋OE
∴當點O在CE上時，CE有最大值，即OD取最大值，
∵BE=OB，∠ABE=90°
∴∠BOE=45°
∵點O是AB中點，∠ACB=90°
∴CO=BO
∴∠ECB=∠CBO，
∵∠EOB=∠ECB＋∠OBC=45°
∴∠ECB=22.5°=∠BDO
故答案為：22.5°．