Question

【題目】如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB交于點H．若DH=CH=，BD=4，

(1)AB的長為______.

(2)弧BD的長為________.

Answer 1

【答案】(1)8；(2).

【解析】

(1)根據垂徑定理和勾股定理得出即可；根據勾股定理求出BH，根據勾股定理得出關于R的方程，求出R即可．

(1)連接OD，根據垂弦定理推論知道Rt△BHD中，BD=4，HD= ,

由勾股定理得：BH==2

∵AB⊥CD，

∴∠BHD＝90°，

設⊙O的半徑為R，則AB＝2R，OB＝OD＝R，

在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2＝OD2，

即(R﹣1)2+()2＝R2，

解得：R=4，

∴AB＝2×4=8．

故答案為：8.

(2)由(1)知道OB=OD=BD,所以弧BD所對的圓心角為60度，弧長為：

L===.

故答案為：.