Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=45°，∠B=60°，BC為+1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線(xiàn)段DE的值最小，利用四點(diǎn)共圓的判定可得：C、D、P、E四點(diǎn)共圓，且直徑為CP，由∠B=60°，BC為+1，求出PC，從而得出半徑OD的長(zhǎng)度，然后由∠ACB=45°，得到∠EOD=90°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出DE的值．

解：當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線(xiàn)段DE的值最小（因?yàn)樗倪呅?/span>C、D、P、E四點(diǎn)共圓，PC是直徑，BC=和∠B=60°是定值，所以直徑CP最小時(shí)，∠DCE所對(duì)的弦DE最小）；如圖：

∵PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，

∴∠CDP=∠AEP=90°，

∴∠CDP+∠AEP=180°，

∴C、D、P、E四點(diǎn)共圓，且直徑為CP，

∵∠B=60°，CP⊥AB，BC=，

∴，即，

∴,

∴，

∵∠ACB=45°，

∴∠EOD=90°，

∴△OED是等腰直角三角形，

∴；

∴DE的最小值為：.

故答案為：.