Question

【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．

(1)分別求每臺型, 型挖掘機一小時挖土多少立方米?

(2)若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?

Answer 1

【答案】（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；

（2）共有三種調配方案．方案一: 型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二: 型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三: 型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺, 型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．

【解析】（1）根據題意列出方程組即可；

（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．

(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據題意,得

解得

所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米．

(2)設型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據機有臺．根據題意,得

，

因為，解得，

又因為,解得,所以．

所以,共有三種調配方案．

方案一:當時, ,即型挖據機7臺,型挖掘機5臺；

方案二:當時, ,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；

方案三:當時, ,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．

,由一次函數的性質可知,隨的減小而減小,

當時，，

此時型挖掘機7臺, 型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．