Question

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請用尺規作圖法，作，使它與相切于點，與相交于點；保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長．（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過點O作AB的垂線，垂足為點C，然后以O點為圓心，OC為半徑作圓即可；

（2）先根據切線的性質得∠ACO=90°，則利用互余可計算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt△BOC中利用∠BOC的余弦可計算出OC，然后根據弧長公式求解．

解：（1）如圖所示，即為所求作；

（2）與相切于點，

,

,

∵∠A=30°，∠AOB=90°，

∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，

∵OB=2，

∴OC=OB×cos30°==，

∴弧CD=.