Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD(不含AD)構成．矩形的長BC為8 m，寬AB為2 m．以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6 m.

(1)求拋物線的函數表達式．

(2)如果該隧道內僅設雙行道，現有一輛卡車高4.2 m，寬2.4 m，那么這輛卡車能否通過該隧道？

Answer 1

【答案】(1) y＝－ x2＋6. (2) 能通過該隧道.見解析.

【解析】分析：（1）根據拋物線在坐標系中的特殊位置，可以設拋物線的一般式，頂點式，求拋物線的解析式．（2）拋物線的實際應用問題中，可以取自變量的值，求函數值．

本題解析：

(1)由題意，得點E(0，6)，D(4，2)．

設拋物線的函數表達式為y＝ax2＋c，

則有 解得

∴y＝－ x2＋6.

(2)當x＝2.4時，y＝－ ×2.42＋6＝4.56>4.2，∴這輛卡車能通過該隧道．