Question

【題目】已知如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=16，BC=24，則FH= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結GE．

∵E是邊AD的中點，

∴DE=AE=FE，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°，

∴∠D=∠EFG=90°．

在Rt△EFG與Rt△EDG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；

∴DG=FG=16，

設DC=x，則CG=16﹣x，BG=x+16

在Rt△BCG中，

BG2=BC2+CG2，

即（x+16）2=（16﹣x）2+242，

解得x=9，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠AEB=∠FEB，

∴∠CBE=∠FEB，

∴BH=EH，

設BH=EH=y，則FH=12﹣y，

在Rt△BFH中，

BH2=BF2+FH2，

即y2=92+（12﹣y）2，

解得y= ，

∴12﹣y=12﹣ = ．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．