已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形
與
重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使
是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.
(1)5，7；（2）答案見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）根據三角形的中位線易求t的值；
（2）分5種位置關系分別討論；
（3）可以建立以點B為原點的直角坐標系，表示出這個三角形三個頂點的距離，再用兩點間的距離公式表示出各邊的長度，然后分兩種情況討論組成關于t的兩個方程求解即可。
試題解析：(1)∵
為正方形
∴
∴
∴
的中點
∴
秒
又∵當
落在
上時,所走路程為的中位線的長.
又∵
∴
∴
秒
(2)
當
時， 
當
時， 
時， 
時， 
(3)∵
①當
時,為等腰三角形
∴
∴秒
∵
∴存在點
,使為等腰三角形
②當
時，為等腰三角形
∴
∴
∴
（舍去）， 
（舍去）
綜上，存在點,當秒時，是以DG為腰的等腰三角形.
考點：1.三角形的中位線；2.二次函數；3.等腰三角形的性質.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，作菱形BDEC，使其對角線在坐標軸上，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向上平移n個單位，使其頂點在菱形BDEC內（不含菱形的邊），求n的取值范圍；
（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
為深化“攜手節能低碳，共建碧水藍天”活動，發展“低碳經濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關系可近似地表示為：
，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數關系式；
（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
（3）隨著人們環保意識的增加，該單位需求的可再生資源數量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產品的產量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了
%．四月份，該單位得到國家科委的技術支持，使月處理成本比二月份的降低了
%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產品售價的基礎上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段EF的長；
（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時AE與BF的數量關系是 ；
②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍；
（3）若經過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）經過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線
與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B、C兩點的拋物線
與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線
．
（1）求A點的坐標及該拋物線的函數表達式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的
？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與
交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.下列結論：①
；②
時，
；③平行于x軸的直線
與兩條拋物線有四個交點；④2AB=3AC．其中錯誤結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于210元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（11分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（-1，0）、B（4，5）兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐標．
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