如圖，拋物線
與
交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.下列結論：①
；②
時，
；③平行于x軸的直線
與兩條拋物線有四個交點；④2AB=3AC．其中錯誤結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B．
解析試題分析：①把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=
，故本選項正確；
②由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3
解析式為y1=（x+2）2﹣3，
當x=0時，y1=（0+2）2﹣3=﹣
，y2=
（0﹣3）2+1=
，
故y2﹣y1=﹣﹣=﹣
，故本選項錯誤；
③當m=3時，平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個交點，故本選項錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=﹣2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本選項題正確．
錯誤結論的個數是2個．
故選B．
考點：二次函數綜合題．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中, 拋物線
+
與直線
交于A, B兩點，點A在點B的左側.
(1)如圖1，當
時，直接寫出A，B兩點的坐標；
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
(3)如圖2，拋物線+ 
與
軸交于C，D兩點（點C在點D的左側）.在直線上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時
的值；若不存在，請說明理由.
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形
與
重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使
是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝
x2＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝
上．
(1)求拋物線對應的函數關系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線y＝
x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點M、N（點M在點N的左側）．
(1)設拋物線的頂點為B，對稱軸l與直線y＝x＋m的交點為C，連結BM、BN，若S△MBC＝
S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點P(t，0)為x軸上的一個動點，
①若△PMN為直角三角形，求點P的坐標．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知關于
的方程：
①和
②，其中
.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數根；
（2）設二次函數
的圖象與軸交于
、
兩點（點在點的左側），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點
處，點落在點
處，若點的橫坐標恰好是方程②的一個根，求
的值；
（3）設二次函數
，在（2）的條件下，函數
，
的圖象位于直線
左側的部分與直線
（
）交于兩點，當向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則
的值是________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，已知二次函數的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點為A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若點P在對稱軸右側的二次函數圖像上運動，連結OP，交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數，n≤12)，頂點分別為A1，A2，…，An，橫坐標依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線
分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線
經過A，C兩點，與
軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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