Question

【題目】在直角坐標系中，拋物線 （m＞0）與x軸交于A，B兩點．若A，B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足 ，則m的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設方程x2+mx﹣ m2=0的兩根分別為x1、x2，且x1＜x2，則有x1+x2=﹣m＜0，x1x2=﹣ m2＜0，

所以x1＜0，x2＞0，由 ﹣ = ，可知OA＞OB，又m＞0，

所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，于是OA=|x1|=﹣x1，OB=x2，

所以 + = ，即 = ，

故 = ，

解得m=2．

所以答案是：2

【考點精析】本題主要考查了根與系數的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．