Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，且滿足．

（1）若，判斷點處于第幾象限，給出你的結論并說明理由；

（2）若為最小正整數，軸上是否存在一點，使三角形的面積等于10，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）點為坐標系內一點，連接，若，且，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點處于第四象限，理由見詳解；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據-a，a的符號和每一象限內點的坐標的性質進行判斷；

（2）最小正整數為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點的坐標，設點P坐標為，再根據三角形面積列式計算即可；

（3）根據題意畫出示意圖，根據圖示解題即可．

解：（1）∵

∴，

∴，

∴點處于第四象限；

（2）最小正整數為1，即c=1，代入方程組得，

，解得，，

即，如下圖，

∴直線AB的解解析式為：，

與x軸的交點坐標為N，

設點P的坐標為，由題意得，

解得：或

即點P的坐標為或；

（3）根據題意可畫圖如下：

由（2）可知，

∵，且，

∴四邊形，四邊形是平行四邊形，

當點C位于第二象限時，根據平移的規律可得：，即

當點C位于第四象限時，根據平移的規律可得：，即

綜上所述點C的坐標為或．