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20．甲乙兩名運動員在長50米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，略去轉身時間不計，在6分鐘內二人相遇11次．

分析設在6分鐘內二人相遇x次，根據題意可知100米內相遇一次，甲乙兩名運動員在長50米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，可列方程求解．

解答解：設在6分鐘內二人相遇x次，
100x=（$\frac{50}{36}$+$\frac{50}{30}$）×6×60，
解得x=11．
答：在6分鐘內相遇了11次．
故答案為11．

點評本題考查了一元一次方程的應用，理解題意的能力，關鍵知道100米相遇一次，所以以總路程做為等量關系列方程求解，等號兩邊表示的是總路程．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

2．已知點A的坐標是（a+b，a-b），那么點A關于x軸對稱的點的坐標為（a+b，b-a），點A關于y軸對稱的點的坐標為（-a-b，a-b），點A關于原點對稱的點為（-a-b，b-a）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．化簡$\sqrt{（2a-1）^{2}}$-（$\sqrt{2a-3}$）²的結果是（　　）

A．

B．

4-4a

C．

-2

D．

4a-4

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．

如圖，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，則∠AEC=96°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖①，點O是邊長為$\sqrt{2}$的正方形ABCD的對角線交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，以OG、OE為邊作正方形OEFG，連接AG、DE．
（1）求證：AG=DE；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE′F′G′，如圖②．
①在旋轉過程中，這兩個正方形重合部分的面積會發生變化嗎？證明你的結論；
②在旋轉過程中，當AG′=$\sqrt{3}$時，求α的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線．
（1）當∠COD繞著點O逆時針旋轉至射線OB與OC重合時（如圖2），則∠MON的大小為37.5°；
（2）如圖3，在（1）的條件下，繼續繞著點O逆時針旋轉∠COD，當∠BOC=10°時，求∠MON的大小，寫出解答過程；
（3）在∠COD繞點O逆時針旋轉過程中，∠MON=37.5或142.5°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．

已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；
（1）如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么請用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$來表示$\overrightarrow{AF}$；
（2）在原圖中求作向量$\overrightarrow{AF}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，∠EOC=40°，則∠BOD=130度．