Question

【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價為元，在銷售臍橙的這天時間內，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數關系式為（，且為整數），日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數關系式為（，且為整數）

（1）請你直接寫出日銷售利潤（元）與時間第（天）之間的函數關系式；

（2）該店有多少天日銷售利潤不低于元？

（3）在實際銷售中，該店決定每銷售千克臍橙，就捐贈元給希望工程，在這天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，且為整數）；（2）21天；（3）

【解析】

（1）根據總利潤=（售價成本）×銷售量列出關系式，化簡即可；

（2）根據題意列出不等式，利用二次函數的圖象求不等式的解集，即可求得天數；

（3）設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為，列出與t的函數關系式，利用二次函數的增減性列出不等式即可求解．

解：（1）由題意得：，

∵（，且為整數），（，且為整數），

∴（，且為整數），

化簡得：（，且為整數）；

（2）令，即，

整理得：，

令，

當，即時，解得：，

由二次函數的圖象性質可得：當時，，

∴的解集為：，

∵，且為整數，

天數（天），

答：該店有21天日銷售利潤不低于元；

（3）設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為，由題意得：

，

整理得：，

則二次函數的對稱軸為：，

∵，

∴當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小，

∵隨時間的增大而增大，，

∴，解得：，

又∵，

∴，

答：在這天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，的取值范圍為：．