【題目】某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．
（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？
（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？
【答案】（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．
【解析】
（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據數量=總價÷單價結合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；
（2）設該商品的進價為y元，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數量，即可求出結論．
（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，
根據題意得：
，
解得：x=40，
經檢驗，x=40是原分式方程的解．
答：該商店3月份這種商品的售價是40元．
（2）設該商品的進價為y元，
根據題意得：（40﹣a）×
=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×
=990（元）．
答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．
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【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.
已知在平面內有兩點P1 x1，y1 ，P1 x2，y2 其兩點間的距離P1P2 = 
，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為|x2 x1|或|y2 y1|.
(1)已知 A (1，4)、B (-3，5)，試求 A.、B兩點間的距離；
(2)已知 A、B在平行于 y軸的直線上，點 A的縱坐標為-8，點 B的縱坐標為-1，試求 A、B兩點的距 離；
(3)已知一個三角形各頂點坐標為 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由：
(4)在(3)的條件下，平面直角坐標系中，在 x軸上找一點 P，使 PD+PF的長度最短，求出點 P的坐 標以及 PD+PF的最短長度.
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【題目】（2017懷化，第10題，4分）如圖，A，B兩點在反比例函數
的圖象上，C，D兩點在反比例函數
的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則
的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=
BF；④AE=BG．其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足是D．
（1）求證：∠2＝∠1+∠C；
（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度數．
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【題目】如圖1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點O，連接AO，BO，并分別延長至點C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD
（1）求證：AB＝CD；
（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點C，使OC＝OA，過點C作AB的平行線CE，延長BO至點F，連接EF，測得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請直接寫出池塘寬度AB．
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【題目】某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線
、
與半圓相切，上、下橋斜面的坡度
，橋下水深
米．水面寬度
米．設半圓的圓心為
，直徑
在坡角頂點
、
的連線上．求從點上坡、過橋、下坡到點的最短路徑長．（參考數據：
，
，
）
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【題目】能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（ ）
A. 一組對角相等且一條對角線平分這組對角 B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直且相等 D. 對角線相等且互相平分
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【題目】如圖，已知
，小明按如下步驟作圖：
（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于點E
（2）分別以點D、E為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點C
（3）畫射線OC
根據上述作圖步驟，下列結論正確的有（ ）個
①射線OC是的平分線；②點O和點C關于直線DE對稱；③射線OC垂直平分線段DE；④
.
A.1B.2C.3D.4
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