Question

【題目】如圖，已知的直角頂點落在軸上，點在第一象限，點的坐標為，點分別為邊的中點，且，反比例函數的圖像恰好經過，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得△ACM∽△BAN，可得，設點C（a，b），由中點坐標公式可得點D（，），點E（，2），代入解析式可求k的值．

解：如圖，過點C作CM⊥OA于點M，過點B作BN⊥OA于點N，

∵點B的坐標為（，4），

∴BN＝4，ON＝，

∵tanB＝

∴AB＝2AC

∵∠BAC＝90°

∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°

∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，

∴△ACM∽△BAN

∴

∴AM＝2，AN＝2CM，

設點C（a，b）

∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b

∴點A（a+2，0），a+2+2b＝

∴b＝

∵點D、E分別為邊BC、AB的中點，

∴點D（，），點E（，2）

∵反比例函數y＝的圖象恰好經過D、E，

∴k＝（）（）＝（）×2

∴a＝，k＝12

故答案為：12．