Question

【題目】如圖，中，，．，點是上一點，以為圓心作，

若經過、兩點，求的半徑，并判斷點與的位置關系．

若和、都相切，求的半徑．

Answer 1

【答案】的半徑為，點在上的半徑為

【解析】

(1)設點D是AC的中點,連接CM,DM,易得CM=AM=BM,繼而求得⊙M的半徑,并判斷點B與⊙M的位置關系.
(2)首先連接EM,FM,可得四邊形CEMF是正方形,設EM=x,則CE=x,由△AEM∽△ACB,根據相似三角形的對應邊成比例求得答案.

∵經過、兩點，

∴在的垂直平分線上，

設點是的中點，連接，，

∴，

∴，

∴是的中點，

∴，

連接，

∵中，，，，

∴，

∴，

∴的半徑為，點在上．

連接，，

∵和、都相切，

∴，，，

∵，

∴四邊形是正方形，

設，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：．

即的半徑為．