Question

【題目】閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1，在中，，平分，，，求的長．

小聰思考：因為平分，所以可在邊上取點，使，連接．這樣很容易得到，經過推理能使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）是　 　三角形．

（2）的長為　 　．

參考小聰思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，已知中，，平分，．求的長．

Answer 1

【答案】（1）等腰；（2）5.8；（3）4.3.

【解析】

（1）由已知條件和輔助線的作法，證得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代換得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形；

（2）由△BDE是等腰三角形可得BE=DE=AD=2.2,結合EC=AC可得結論；
（3）在BA邊上取點E，使BE=BC=2，連接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA邊上取點F，使DF=DB，連接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出結論．

（1） 是等腰三角形，

在與中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（2）∵是等腰三角形，

∴BE=DE，

∵，

∴BC=BE+EC=2.2+3.6=5.8

故的長為5.8，

（3）∵中，，

∴，

∵平分，

∴，

在邊上取點，使，連接，

則，

∴，

∴，

∴，

在邊上取點，使，連接，

則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．