Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E，AD＝5cm，AB＝8cm．

（1）求EC的長(zhǎng)．

（2）作∠BCD的平分線(xiàn)交AB于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）3 cm；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3=∠2，利用等量代換可得∠1=∠2，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=DE，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可得EC長(zhǎng)；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3=∠ECF，再證明AE∥CF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形AECF為平行四邊形．

解：（1）如圖，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠3＝∠2，

∴∠1＝∠2，

∴AD＝DE＝5cm，

∵AB＝8cm，

∴EC＝8﹣5＝3cm；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠3＝，

∵CF平分∠DCB，

∴∠ECF＝，

∴∠3＝∠ECF，

∵∠2＝∠3，

∴∠2＝∠ECF，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．