Question

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+4x+c經過原點O（0，0）和點A （3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m，0），并與直線OA交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）．

【解析】

（1）把A與O坐標代入拋物線解析式求出a與c的值，即可求出解析式；

（2）根據題意表示出P與C的縱坐標，進而表示出線段PC的長，確定出最大值即可．

解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，

解得：，

則拋物線解析式為y＝﹣x2+4x；

（2）設直線OA解析式為y＝kx，

把A（3，3）代入得：k＝1，即直線OA解析式為y＝x，

∵PB⊥x軸，

∴P，C，B三點橫坐標相等，

∵B（m，0），

∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），

把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），

∵P在直線OA上方，

∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），

當m＝時，PC取得最大值，最大值為．