【題目】一次函數y＝kx+6與二次函數y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖象的頂點．
（1）求k，a，c的值；
（2）過點A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y軸的直線與二次函數y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值．
【答案】（1）
，
，
；（2）
，
．
【解析】
（1）先將點
代入一次函數的解析式可求出k的值，從而可得一次函數的解析式，再根據二次函數的解析式可得其頂點坐標為
，然后將其代入一次函數的解析式可求出c的值，最后將點代入二次函數的解析式可求出a的值；
（2）先由（1）的結論得出二次函數的解析式，再令
可求出點B、C的橫坐標，從而可得
，由此可得出W關于m的函數解析式，然后根據二次函數的性質求最小值即可．
（1）由題意，將點代入一次函數的解析式得：
解得
則一次函數的解析式為
二次函數
的頂點坐標為
由題意知，在一次函數的圖象上
則
將點代入二次函數的解析式得：
，即
解得
綜上，，，；
（2）由（1）得，二次函數的解析式為
由題意，可設點B的坐標為
，點C的坐標為
令得
，即
解得
則
則
整理得：
當
時，W隨m的增大而減小；當
時，W隨m的增大而增大
則當
時，W取得最小值，最小值為．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某街道組織志愿者活動，選派志愿者到小區服務．若每一個小區安排4人，那么還剩下78人；若每個小區安排8人，那么最后一個小區不足8人，但不少于4人．求這個街道共選派了多少名志愿者？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列計算：①
；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，其中錯誤的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD＝5cm，AB＝8cm．
（1）求EC的長．
（2）作∠BCD的平分線交AB于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1，在ABCD中，點E是AB中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF于點H，連接HC，過點A作AK∥HC，交DF于點K．
①求證：HC=2AK；
②當點G是邊BC中點時，恰有HD=nHK（n為正整數），求n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝a（x＋1）（x﹣m）（a為非零常數，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，說法正確的是（ ）
A.若圖象經過點(0，1)，則﹣
＜a＜0
B.若x＞﹣時，則y隨x的增大而增大
C.若(﹣2020，y1)，(2020，y2)是函數圖象上的兩點，則y1＜y2
D.若圖象上兩點(
，y1)，(＋n，y2)對一切正數n，總有y1＞y2，則
≤m＜2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC兩腰AB，AC分別交⊙O于點D，E，點A在⊙O外，點B，C在⊙O上（不與D，E重合），連結BE，DE．已知∠A＝∠EBC，設
＝k（0＜k＜1）．
（1）若∠A＝50°，求
的度數；
（2）若k＝
，求
的值；
（3）設△ABC，△ADE，△BEC的周長分別為c，c1，c2，求證：1＜
≤
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班興趣小組對函數y＝﹣x2+2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣3 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ﹣3 | … |
（1）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分；
（2）觀察函數圖象，當y隨x增大而減小時，則x的取值范圍是
（3）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應方程﹣x2+2|x|＝0有 個實數根；
②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有 個實數根；
③若關于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4個實數根，則n的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．
(1)求y與x之間的函數關系式．
(2)由于湖北省武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？
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