Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②的兩個根是，；③；④．其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線開口向上，可得出a＞0，結論①錯誤；②根據拋物線與x軸的交點，可得結論②正確；③由拋物線與x軸的交點求得對稱軸，得到b＝2a，當x＝2時，y＝4a2b＋c＝0，代入得8a＋c＝0，由a＞0，可得9a＋c＞0，結論③正確；④把a＝代入y＝4a2b＋c＝0，整理得到4b＝c，即可得出b：c＝1：4，結論④正確．

解：①∵拋物線開口向上，

∴a＞0，結論①錯誤；

②∵拋物線與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，

∴ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝2，x2＝4，結論②正確；

③∵拋物線與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，

∴

∴b＝2a，

∵當x＝2時，y＝4a2b＋c＝0，

∴8a＋c＝0，

∵a＞0，

∴9a＋c＞0，結論③正確；

④∵b＝2a，

∴a＝，

∵當x＝2時，y＝4a2b＋c＝0，

∴2b2b＋c＝0，

∴4b＝c，

∴b：c＝1：4，結論④正確．

綜上所述，正確的結論是：②③④．

故選：C．