Question

【題目】廣西“稻魚綜合養殖”符合生態養殖，綠色發展．某稻魚綜合養殖戶計劃購買甲，乙兩種禾花魚魚苗，經調查，得到以下信息：

	購買重量小于40 kg	購買重量不小于40 kg
甲魚苗	原價銷售	打七折銷售
乙魚苗	原價銷售	打八折銷售

如果購買10 kg的甲魚苗和5 kg的乙魚苗需用700元，如果購買20 kg的甲魚苗和15 kg的乙魚苗需用1600元．

（1）甲魚苗和乙魚苗的單價各是多少元？

（2）現決定購買甲，乙兩種魚黃共90 kg，其中，乙魚苗的重量不大于甲魚苗重量的2倍，設購買甲魚苗a kg（），求該養殖戶購買這批魚苗的總費用W與a之間的函數解析式；

（3）在（2）的條件下，請設計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．

Answer 1

【答案】（1）甲魚苗價格為50元/kg，乙魚苗價格為40元/kg；（2）①當時， ；②當時， ；（3）當購買甲魚苗40 kg，乙魚苗50 kg時，所需總費用最低，最低總費用為3000元

【解析】

（1）根據題意列二元一次方程組進行解答；

（2）根據兩種魚苗重量之間的關系，列出不等式（組）求出購買甲魚苗重量a的取值范圍，再依據a的取值范圍分段考慮總費用W與a的關系式；

（3）根據一次函數的性質，分段討論，確定當a取何值時，費用W最低，最后綜合確定費用W最低時的購買方案．

解：（1）設甲魚苗價格為x元/kg，乙魚苗價格為y元/kg，

由題意得，

解得，

答：甲魚苗價格為50元/kg，乙魚苗價格為40元/kg；

（2）根據題意得：，解得，

∵，

∴，

①當時，

W關于a的解析式為：；

②當時，W關于a的解析式為：

；

（3）①當時，，

∵，

∴W隨a的增大而增大，

∴當時，W的值最小，此時（元）；

②當時，，

∵，

∴W隨a的增大而增大，

∴當時，W的值最小，此時（元），

∵，

∴當購買甲魚苗40 kg，乙魚苗50 kg時，所需總費用最低，最低總費用為3000元.