【題目】某玩具公司生產一種電子玩具，每只玩具的生產成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬只）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似的看作一次函數y=2x+100，設每月銷售這種玩具的利潤為w(萬元).
（1）寫出w與x之間的函數表達式；
（2）當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤為440萬元？
（3）如果公司每月的生產成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2） 所以當銷售單價為28元或40元時，公司每月獲得的利潤為440萬元；（3）當銷售單價為35元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元
【解析】
（1）根據利潤=每只玩具的利潤×銷售量即可得到w與x之間的函數表達式；
（2）令第（1）問中的w等于440，建立一個關于x的一元二次方程，解方程即可；
（3）先通過每月的生產成本不超過540萬元求出單價x的范圍，然后在該范圍內求w的最大值即可.
（1）根據題意有
（2）令
解得
所以當銷售單價為28元或40元時，公司每月獲得的利潤為440萬元
（3）∵每月的生產成本不超過540萬元，每只玩具的生產成本為18元
∴每月的生產量
即
解得
又∵
∴
∴
∵
∴圖象開口向下，當時，w隨著x的增大而減小
∴當
時，
萬元
所以當銷售單價為35元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元
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【題目】在Rt
中，∠A=90°，AC=4，
，將沿著斜邊BC翻折，點A落在點
處，點D、E分別為邊AC、BC的中點，聯結DE并延長交
所在直線于點F，聯結
，如果
為直角三角形時，那么
____________
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，點
，點
.
（1）求直線
的函數表達式；
（2）點
是線段上的一點，當
時，求點的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點
順時針旋轉
，點
落在點
處，連結
，求
的面積，并直接寫出點的坐標.
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【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（﹣6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y＝ax2+bx+8．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；
（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線y＝ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求C、D兩點坐標及△BCD的面積；
（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=
S△BCD，求點P的坐標．
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【題目】如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，∠AOB＝120°，點C為劣弧AB的中點．
（1）求證：四邊形OACB為菱形；
（2）點D為優弧AB上一點，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的長．
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【題目】同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線
上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.
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【題目】在
中，
，
．點
是平面內不與點
，
重合的任意一點．連接
，將線段繞點逆時針旋轉
得到線段
，連接
，
，
．
（1）觀察猜想
如圖1，當
時，
的值是______，直線與直線相交所成的較小角的度數是____________．（提示：求角度時可考慮延長交的延長線于
）
（2）類比探究
如圖2，當
時，請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
當時，若點，
分別是
，
的中點，點在直線
上，請直接寫出點，，
在同一直線上時
的值_______________．
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