Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點，點.

（1）求直線的函數表達式；

（2）點是線段上的一點，當時，求點的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉，點落在點處，連結，求的面積，并直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據相似三角形的性質得出PM的長，即點P的縱坐標，代入直線解析式，從而求解；

（3）過點作交的延長線于點，若求的面積，求出CH的長即可，根據旋轉120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，

解：(1) ）∵A（2，0），，

設直線AB的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得：，

∴直線AB的解析式為．

（2）如圖1，過點、分別做軸于點，軸于點，即PM∥BN.

∵，

∴AP：AB=2:3，

∴=

∴

將代入解析式可得

，∴

（3）①如圖2，過點作交的延長線于點.

∵中，由勾股定理得：AP= ，

在中，，

∴

∴；

②過點H作FE∥x軸，過點C作CE⊥FE于點E，交x軸于點G，過點A作AF⊥FE于點F，

Rt△ACH中， AH=，

∵PM∥AF，AM∥HF，根據直角相等、兩直線平行，同位角相等易證△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，

∴ ，即 ，

解得：AF=，HF=3，

∵∠AHF+∠CHE=∠AHF +∠FAH=90°，

∴∠CHE=∠FAH，

∵∠HEC=∠AFH=90°，

∴△HEC∽△AFH，

方法同上得：CE=3，HE= ，

由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，

∴OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，

即點.