Question

從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：
加數m的個數    和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按這個規律，當m=6時，和為

42

；
（2）從2開始，m個連續偶數相加，它們的和S與m之間的關系，用公式表示出來為：

2+4+6+…+2m=m（m+1）

；
（3）應用上述公式計算：
①2+4+6+…+200   　　 ②202+204+206+…+300．

Answer 1

分析：（1）仔細觀察給出的等式可發現從2開始連續兩個偶數和1×2，連續3個偶數和是2×3，連續4個，5個偶數和為3×4，4×5，從而推出當m=6時，和的值；
（2）根據分析得出當有m個連續的偶數相加是，式子就應該表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．
（3）根據已知規律進行計算，得出答案即可．

解答：解：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6時，和為：6×7=42；

（2）∴和S與m之間的關系，用公式表示出來：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200 　
=100×101，
=10100；
 ②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．
=22650-10100，
=12550．

點評：此題主要考查了數字規律，要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值是解題關鍵．