Question

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8時，則S的值為

72

．
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

．
（3）根據上題的規律計算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

Answer 1

分析：（1）根據表中的規律發現：第n個式子的和是n（n+1），則當n=8時，S=8×9=72；
（2）根據特殊的式子即可發現規律；
（3）結合上述規律，只需加上2+4+…+2002再減去2+4+…+100即可計算．

解答：解：（1）∵n=1時，S=2=1×（1+1），
n=2時，S=6=2×（2+1），
n=3時，S=12=3×（3+1），
…
∴n個最小的連續偶數相加時，和為：n（n+1）；
∴當n=8時，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2002）-（2+4+6+…+100）=1001×1002-50×51=1003002-2550=1000452．
故答案為72；n（n+1）．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．