Question

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

Answer 1

分析：（1）由表中的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1）；
（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個(gè)數(shù)為最后一個(gè)加數(shù)÷2，據(jù)此解答．

解答：解：（1）∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×（1+1），
2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×（2+1），
3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×（3+1），
…
∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（ （b）162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）-（2+4+6+…+160），
=200×201-80×81，
=40200-6480，
=33720．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．