Question

從2開始，連續的偶數相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個連續偶數相加，和是多少？
（2）取n=7，驗證（1）的結論是否正確．

Answer 1

分析：（1）當有n個連續的偶數相加是，式子就應該表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）要驗證n=7時（1）的結果是否正確，只需代入后進行比較即可．

解答：解：（1）∵2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，
∴從2開始，n個連續偶數相加，和是：2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（2）當n=7時，按規律應是2+4+6+8+10+12+14=56=7×8，
按（1）2+4+6+8+10+12+14=7×（7+1）=56是一致的．
故正確．

點評：此題主要考查了數字變化規律，本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．