Question

學生生物小組有一塊長30m,寬20m的矩形ABCD試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道如圖1,要使種植面積為504m².

問題探究：
（1）如圖1，小道的寬應設計為多少m?
（2）若設計者將圖1中縱向小道變成如圖2所示的一條與橫向小道等寬的小道，請你說明兩小道重疊部分四邊形EFGO是什么特殊的四邊形？此時種植面積      （填變化或不變）
（3）若設計者將圖1中小道邊交叉點O落在矩形ABCD的對角線BD上，并建立如圖3所示的直角坐標系,且滿足OM=ON，請你求出點A的坐標及過點C的反比例函數的關系式.

Answer 1

（1）2米，（2）菱形，變化，（3）A（-12，-12），

（1）設小道寬為X，則種植面積504=（30-x）(20-x)
化簡得X²-50X+96=0  (X-2)( X-48)=0解得X=2或X=48（＞20舍去）
所以小道的寬為2米              -----4分
（2）過O作,分別交FE、FG于M、N兩點
由題意知，(兩直線平行，同位角相等)
所以△OME≌△ONG
所以OE=OG
四邊形EFGO是菱形       -----3分
此時種植面積="FG" ON,由勾股定理知
原來的種植面積=ONON
所以此時種植面積比原來的種植面積大，
故添變化   -----1分
（3）設OM長為X,由題意得，D(x,20-x),B(30-x,x)
設過點D、B的正比例函數為y=kx,
把D、B代入函數y=kx，求得x=12
即A（-12，-12）,
所以C(18,8)
代入y=k/x,得，