Question

【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，BC的長為(4x)米，依題意，得：
x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．
答：當AB的長度為1米或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米．
（2）解：根據題意，由圖2得，AD=(124x)÷3=4 x，∴S=ABAD=x(4 x)= x+4x
配方得S= ，∴當x= 時，S取最大值3．
答：當x= 時，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．
【解析】（1）根據圖形可知AB+BC=4，再用含x的代數式表示出BC的長，然后根據矩形的面積公式建立方程，求解即可。
（2）根據圖②可知4AB+3BC=12，用含x的代數式表示出AD的長，再根據S=ABAD，建立s與x的函數關系式，然后求出頂點坐標，即可求出結果。