【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為 .
【答案】（10，3）
【解析】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標為（10，8），
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF=
=6，
∴FC=10﹣6=4，
設EC=x，則DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2 ， 即（8﹣x）2=x2+42 ， 解得x=3，
即EC的長為3．
∴點E的坐標為（10，3），
故答案為：（10，3）．
根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．
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【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】點D在∠ABC內，點E為邊BC上一點，連接DE、CD．
（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．
（2）在（1）的結論下，過點A的直線MA//ED．
①如圖2，當點E在線段BC上時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數量關系；
②如圖3，當點E在線段BC的延長線上時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數量關系．
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【題目】如圖，在數軸上，點A表示-5，點B表示10.動點P從點A出發，沿數軸正方向以每秒1個單位的速度勻速運動;同時，動點Q從點B出發，沿數軸負方向以每秒2個單位的速度勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)當t為 秒時，P，Q兩點相遇，求出相遇點所對應的數;
(2)當t為何值時，P，Q兩點的距離為3個單位長度，并求出此時點P對應的數.
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【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．
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【題目】如圖1，在
中，
是角平分線，
是
上的點, 
相交于點
.
(1) 如圖2，若
=90°，求證: 
;
(2) 如圖1，若=
( 0°< <180°).
①求
的值(用含的代數式表示);
②是否存在，使
小于，如果存在，求出的范圍,如果不存在，請說明理由.
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