Question

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O 點，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，連接 OE．

（1）求證：AE＝OB；

（2）求證：四邊形 CDEO 是平行四邊形．

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2)見解析

【解析】

(1)首先證明四邊形DEAO是平行四邊形，推出AE=OD，再證明OB=OD即可；
(2)只要證明EO∥CD，EO=CD即可．

(1)∵AE∥BD，
∴∠AED+∠EDO=180°，
∵∠AED=∠AOD，
∴∠AOD +∠EDO =180°，
∴AO∥DE，
∴四邊形DEAO是平行四邊形，
∴AE=OD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∴AE=OB；
(2)∵AE=OB，且AE∥OB，
∴四邊形AEOB是平行四邊形，
∴AB=OE，AB∥OE，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴OE = CD，OE∥CD，
∴四邊形CDEO是平行四邊形．