Question

【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示

（1）比較a、b、|c|的大小（用“＞”連接）；

（2）若n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求的值；

（3）若a=，b=﹣2，c=﹣3，且a、b、c對應(yīng)的點分別為A、B、C，問在數(shù)軸上是否存在一點M，使M與B的距離是M與A的距離的3倍，若存在，請求出M點對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-2016；（3）點M對應(yīng)的數(shù)是或

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸得到c<b<-1<0<a<1，，即可得到答案；

（2）先確定，c-1<0，b-a<0，再化簡絕對值得到n+a=-1，再代入計算即可；

（3）設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)MB=3MA列方程求解即可.

（1）由數(shù)軸知：c<b<-1<0<a<1，

∴ ，

∴；

（2）∵c<b<-1<0<a<1，

∴，c-1<0，b-a<0，

∴n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|=-b-c+c-1+b-a=-1-a，

∴n+a=-1，

∴1-2017；

（3）存在，

設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)是x，

①當(dāng)?shù)?/span>M在AB之間時，此時BM=x+2，AM=-x，

∵BM=3AM，

∴x+2=3（-x），

；

②當(dāng)點M在AB左側(cè)時，BM=-2-x，AM=-x，

∵BM=3AM，

∴-2-x=3（-x），

，與點M對應(yīng)的數(shù)是負數(shù)相矛盾，故舍去；

③當(dāng)點M在AB右側(cè)時，BM=x+2，AM=x-，

∵BM=3AM，

∴x+2=3（x-），

，

綜上，點M對應(yīng)的數(shù)是或.