Question

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（　　）

A. B. 5 C. 4 D.

【答案】B

【解析】由旋轉的性質可知，在圖乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，

∴∠D1CB=60°-15°=45°，

又∵∠ACB=90°，

∴CO平分∠ACB，

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，

∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，

∴在Rt△AOD1中，AD1=.

故選B.

點睛：本題解題的關鍵是由旋轉的性質證明：∠D1CB=45°，從而得到CD1平分∠ACB，結合等腰三角形的“三線合一”證得∠AOD1=90°，并求得AO=3，OD1=4；這樣問題就變得很簡單了.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】我市某小區實施供暖改造工程，現甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數有（ ）個．

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；

④甲隊比乙隊提前2天完成任務．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】①甲隊每天挖=100米,正確.

②乙隊開挖兩天后，每天挖； 米，正確.

③當x=4時，甲、乙兩隊交點在x=4處，所以挖管道長度相同.正確.

④由②知，甲挖完的時候，乙還有100米，1002. 甲隊比乙隊提前2天完成任務．正確.

故選D.