Question

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，利用重徑定理可得OD⊥AB，則AD=BD=AB,再根據(jù)勾股定理可得OD=1，又由折疊的性質(zhì)可得＝所在的圓為等園，則根據(jù)圓周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=DE=1，通過(guò)證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，最后通過(guò)計(jì)算CF，得到CE=BE=3，于是得到BC=3．.

解：

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴OD⊥AB，

∴AD＝BD＝AB＝2，

在Rt△OBD中，OD＝=＝1，

∵將弧沿沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．

∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，

∴＝，

∴AC＝DC，

∴AE＝DE＝1，

易得四邊形ODEF為正方形，

∴OF＝EF＝1，

在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，

∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，

而BE＝BD+DE＝2+1＝3，

∴BC＝3．

故答案為3．