Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．

（1）求二次函數的解析式；

（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為　 　；

（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，m的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4．

【解析】

（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程組即可得到結論；

（2）根據圖象即可得到結論；

（3）設y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，即二次函數圖象與直線y＝m有兩個交點或一個交點，結合一元二次方程根的判別式即可求出m的取值范圍．

解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，

解得：，

∴二次函數的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）由函數圖象可知拋物線和x軸的兩個交點橫坐標為﹣1，3，

所以不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3；

（3）設y＝ax2+bx+c和y＝m，

方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，則二次函數圖象與直線y＝m有兩個交點或一個交點，

即有兩個實數根，

∴，即，

解得m≥﹣4．