Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（2，0）的直線l：y＝mx﹣3與y軸交于點B．

（1）求直線l的表達式；

（2）若點C是直線l與雙曲線的一個公共點，AB＝3AC，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）yx﹣3；（2）n或．

【解析】

（1）將點A坐標代入直線解析式求得m即可；

（2）先求出點B坐標，再分點C在BA延長線上和點C在線段AB上兩種情況，利用相似三角形的判定與性質求出點C的坐標即可．

解：（1）∵直線l：y＝mx﹣3過點A（2，0），

∴0＝2m﹣3．

∴m．

∴直線l的表達式為yx﹣3；

（2）當x＝0時，y＝﹣3，

∴點B（0，﹣3），

如圖1，當點C在BA延長線上時，作CD⊥y軸于點D，

則△BAO∽△BCD，

∴，即，

解得：CD，OD＝1，

∴點C（，1），

則n1；

如圖2，當點C在線段AB上時，作CE⊥y軸于點E，

則△BAO∽△BCE，

∴，即，

解得：CE，BE＝2，

∴OE＝BO﹣BE＝1，

∴點C的坐標為（，﹣1），

則n（﹣1），

綜上，n或．