Question

【題目】今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環境意識，節約用水，某校數學教師編制了一道應用題：為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；

（2）記該用戶六月份用水量為噸，繳納水費為元，試列出與的函數式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為，試求的取值范圍.

各位同學，請你也認真做一做，相信聰明的你一定會順利完成.

Answer 1

【答案】（1）元；（2） ；（3）.

【解析】

（1）應繳納的水費=1.5×10+超過10噸的部分×2；

（2）應繳納水費是一個分段函數，應分3個階段，當0≤x≤10時，y=1.5×相應度數；

當10＜x≤m時，y=15+2×超過10噸的噸數；

當x＞m時，y=15+2×（m-10）+3×超過m噸的噸數；

（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數中，根據y的值計算m的取值即可．

解：（1）六月份應繳納的水費為：1.5×10+2×8=31（元）；

（2）當0≤x≤10時，y=1.5x；

當10＜x≤m時，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5；

當x＞m時，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5；

∴y=；

（3）①若所付費用在第2個階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時，y=2×40-5=75元，滿足條件，

②若所付費用到了第3個階段．，y=3×40-m-5=115-m，則70≤115-m≤90

解得：25≤m≤45，

結合①可得25≤m≤45．

綜上得：25≤m≤50．