Question

【題目】如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距離后，到達位于小島C北偏東45°方向的B處．

（1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離（記過保留根號）；
（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達小島C的航行時間（結果精確到0.1小時）．（參考數據： =1.41， =1.73）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，

由題意，得∠ACD=30°．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，

∴cos∠ACD= ，

∴CD=ACcos30°=120× =60 （海里）；

（2）

解：在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，

∴cos∠BCD= ，

∴BC= = =60 ≈60×2.44=146.4（海里），

∴146.4÷20=7.32≈7.3（小時）．

【解析】答：（1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離是60 海里；（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達小島C的航行時間約為7.3小時．
（1）首先過點C作CD⊥AB于D，構建直角△ACD，通過解該直角三角形得到CD的長度即可；（2）通過解直角△BCD來求BC的長度．
【考點精析】掌握關于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．