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8．當x=-3時，分式$\frac{{x}^{2}-9}{（x-1）（x-3）}$的值為0．

分析根據分式值為零的條件可得x²-9=0，且（x-1）（x-3）≠0，再解即可．

解答解：由題意得：x²-9=0，且（x-1）（x-3）≠0，
解得：x=-3，
故答案為：-3．

點評此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個條件不能少．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，在平面直角坐標系中，射線OA交反比例函數y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象于點P，點R為反比例函數y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象上的另一點，且PR=2OP，分別過點P、R作x軸、y軸的平行線，兩線相交于點M（a，b），直線MR交x軸于點B，過點P作y軸的平行線分別交直線OM和x軸于點Q、H，連接RQ．
（1）求出點P、R的坐標和直線OM 的解析式（用含a、b 的式子表示）；
（2）試探究∠MOB和∠AOB之間的數量關系，并說明理由；
（3）如果將反比例函數y=$\frac{1}{x}$（x＞0）改為y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）時，上述（2）中的結論是否成立是（填“是”或“否”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．閱讀材料：
如果一個矩形的寬與長的比值恰好為黃金比，人們就稱它為“黃金矩形”（Golden Rectangle）．在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟、法國巴黎圣母院就是很好的例子．
小明想畫出一個黃金矩形，經過思考，他決定先畫一個邊長為2的正方形ABCD，如圖1，取CD邊的中點E，連接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了兩條互相垂直的射線，如圖2，OF⊥OG于點O．小明利用圖1中的線段，在圖2中作出一個黃金矩形OMPN，且點M在射線OF上，點N在射線OG上．
請你幫助小明在圖1中完成作圖，要求尺規作圖，保留作圖痕跡．
（1）求CG的長；
（2）圖1中哪兩條線段的比是黃金比？請你指出其中一組線段；
（3）請你利用（2）中的結論，在圖2中作出一個黃金矩形OMPN，且點M在射線OF上，點N在射線OG上．要求尺規作圖，保留作圖痕跡．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖1，直線AB：y=$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸分別交于A、D兩點，點B的橫坐標為3．點C（9，0），連接BC，點E是y軸正半軸上一點，連接AE，將△ADE沿AE折疊，點D恰好落在x軸上的點D₁處．
（1）求點E的坐標；
（2）連接EC，點F（m，0），G（m+2，0）為x軸上兩點，其中3＜m＜7．過點F作FF₁⊥x軸交BC于點F₁，交EC于點M過點G作GG₁⊥x軸交BC于點G₁，交EC于點N，當F₁M+G₁N=10時，求m的值；
（3）如圖2，在等邊△PQR中，PR⊥x軸且PR=4（點Q、R在x軸上方）．△PQR從點C出發以每秒2個單位長度的速度沿x軸負方向運動，設運動的時間為t，當t為何值時，點Q到直線AC和直線AB的距離相等？