【題目】如圖1，在四邊形
中，
∥
，
,直線
.當直線
沿射線方向，從點
開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點
、
.設直線向右平移的距離為
，線段
的長為
，且與的函數關系如圖2所示，則四邊形的周長是_____.
【答案】
【解析】
根據圖1直線l的平移過程分為三段，當F與A重合之前，x與y都不斷增大，當當F與A重合之后到點E與點C重合之前，x增加y不變，E與點C重合后繼續運動至F與D重合x增加y減小.結合圖2可知BC=5，AD=7-4=3，由
且∠B=30°可知AB=
，當F與A重合時，把CD平移到E點位置可得三角形AED′為正三角形，可得CD=2，進而可求得周長.
由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3
當BE=4時（即F與A重合），EF=2
又∵且∠B=30°
∴AB=，
∵當F與A重合時，把CD平移到E點位置可得三角形AED′為正三角形
∴CD=2
∴AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+
故答案時.
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【題目】(1)閱讀理解
如圖，點
，
在反比例函數
的圖象上，連接
，取線段的中點
．分別過點，，作
軸的垂線，垂足為
，
，
，
交反比例函數的圖象于點
．點，，的橫坐標分別為
，
，
．小紅通過觀察反比例函數的圖象，并運用幾何知識得出結論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關于
，
，
之間數量關系的命題：若
，則______．
(2)證明命題
小東認為：可以通過“若
，則
”的思路證明上述命題．
小晴認為：可以通過“若
，
，且
，則”的思路證明上述命題．
請你選擇一種方法證明(1)中的命題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系
中，四邊形
是矩形點
分別在
軸和
軸的正半軸上，連結
，
，
，
是
的中點.
(1)求OC的長和點的坐標；
(2)如圖2，
是線段
上的點，
，點
是線段
上的一個動點，經過
三點的拋物線交軸的正半軸于點
，連結
交
于點
①將
沿所在的直線翻折，若點
恰好落在上，求此時
的長和點的坐標；
②以線段
為邊，在所在直線的右上方作等邊
，當動點從點
運動到點時，點
也隨之運動，請直接寫出點運動路徑的長.
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【題目】圖1是某酒店的推拉門，已知門的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，現將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉67°（如圖2所示）．
參考數據：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
（1）求點C到直線AD的距離．
（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉，設旋轉角為a（如圖3所示），問當a為多少度時，點B，C之間的距離最短．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點，其中點的坐標為
，點的坐標為
.
（1）根據圖象，直接寫出滿足
的
的取值范圍；
（2）求這兩個函數的表達式；
（3）點
在線段
上，且
，求點的坐標.
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【題目】某品牌筆記本電腦的售價是5000元/臺。最近，該商家對此型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優惠方案。方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售。
設公司一次性購買此型號筆記本電腦
臺。
Ⅰ.根據題意，填寫下表：
購買臺數 | 3 | 10 | 20 | … |
方案一的總費用（元） | 13500 | 45000 | 90000 | … |
方案二的總費用（元） | 15000 | … |
Ⅱ.設選擇方案一的費用為
元，選擇方案二的費用為
元，分別寫出
關于的函數關系式；
Ⅲ.當
時，該公司采用哪種方案購買更合算？并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。
（1）尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
.點
是線段
上的一點，連結
，過點
作
，分別交、
于點
、
，與過點
且垂直于的直線相交于點
，連結
.給出以下四個結論：①
；②若點是的中點，則
；③當、
、、四點在同一個圓上時，
；④若
，則
.其中正確的結論序號是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②③④
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