【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點，其中點的坐標為
，點的坐標為
.
（1）根據圖象，直接寫出滿足
的
的取值范圍；
（2）求這兩個函數的表達式；
（3）點
在線段
上，且
，求點的坐標.
【答案】（1）
或
；（2）
，
；（3）
【解析】
(1) 觀察圖象得到當或時，直線y=k1x+b都在反比例函數
的圖象上方，由此即可得；
(2)先把A(-1，4)代入y=
可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標為(4，-1)，然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；
(3)設
與
軸交于點
，先求出點C坐標，繼而求出
，根據
分別求出
，
，再根據
確定出點
在第一象限，求出
，繼而求出P點的橫坐標
，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標，即可求得答案.
(1)觀察圖象可知當或，k1x+b>；
(2)把
代入，得
，
∴，
∵點
在上，∴
，
∴
，
把，代入
得
，解得
，
∴；
(3)設與軸交于點，
∵點在直線上，∴
，
，
又
，
∴
，，
又
，∴點在第一象限，
∴
，
又
，∴
，解得，
把代入，得
，
∴.
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
請結合以上信息解答下列問題：
（1）m= ；
（2）請補全上面的條形統計圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；
（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學著說點理：補全證明過程：
如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠B=40°，求∠BCD的度數．
解：過點C作CG∥AB．
∵AB∥EF，
∴CG∥EF．（ ）
∴∠GCD=∠ ．（兩直線平行，內錯角相等）
∵CD⊥EF，
∴∠CDE=90°．（ ）
∴∠GCD= ．（等量代換）
∵CG∥AB，
∴∠B=∠BCG．（ ）
∵∠B=40°，
∴∠BCG=40°．
則∠BCD=∠BCG+∠GCD= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動 實驗、猜想與證明
問題情境
（1）數學活動課上，小穎向同學們提出了這樣一個問題：如圖（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別是AB，CD的中點，作射線MN，連接MD，MC，請直接寫出線段MD與MC之間的數量關系．
解決問題
（2）小彬受此問題啟發，將矩形ABCD變為平行四邊形，其中∠A為銳角，如圖（2），AB=2BC，M，N分別是AB，CD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，交射線MN于點F，連接ME，MC，則ME=MC，請你證明小彬的結論；
（3）小麗在小彬結論的基礎上提出了一個新問題：∠BME與∠AEM有怎樣的數量關系？請你回答小麗提出的這個問題，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區域，顧客就可以獲得此項優惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤.
（1）某顧客正好消費220元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優惠的概率分別是多少？
（2）某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應為多少元.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動，對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計表和統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．
組別 | 捐款額（x）元 | 戶數 |
A | 1≤x＜50 | a |
B | 50≤x＜100 | 10 |
C | 100≤x＜150 | |
D | 150≤x＜200 | |
E | x≥200 |
請結合以上信息解答下列問題．
（1）a= ，本次調查樣本的容量是 ；
（2）補全“捐款戶數分組統計表和捐款戶數統計圖1”；
（3）若該社區有1500戶住戶，請根據以上信息估計，全社區捐款不少于150元的戶數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因為a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．
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