Question

【題目】已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）填空： ①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是形；
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中

∵ ，

∴△AEF≌△DEB（AAS）．

∴AF=BD．

∴AF=DC．

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）矩；菱
【解析】（2）①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形； ②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．
所以答案是矩形，菱形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．