Question

已知：如圖，線段MN及MN同側兩點A、B．
（1）請你按照以下步驟在圖中作出MN上的一點P：①作出B點關于MN的對稱點B′；②連接B′A；③以B′為圓心，B′A為半徑作弧，交線段MN于點C；④過B′點作AC的垂線，垂足為D，交MN于點P．
（2）（1）中得到的∠APM與∠BPN滿足關系：∠APM=

2

∠BPN．（只填倍數，不寫證明過程）．

Answer 1

分析：（1）根據題目要求作出相應的圖形即可；
（2）根據垂直平分線的性質，對稱圖形的性質，對頂角相等即可得出∠APM與∠BPN的關系．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∠APM與∠BPN滿足關系：∠APM=2∠BPN．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了線段的垂直平分線、關于某直線對稱的點及圓的畫法．注意對稱軸垂直平分對應點的連線．