Question

已知，如圖，線段AB上有任一點M，分別以AM，BM為邊長作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點，則直線MN的情況是（　　）

A．定直線	B．經過定點
C．一定不過定點	D．以上都有可能

Answer 1

連接NA，NB．如圖，
∵四邊形AMFE、MBCD都是正方形，
∴在⊙O中，∠ANM=45°；在⊙O′中，∠BNM=45°，
即∠ANM=90°，所以點N總在以AB為直徑的圓上，
延長NM交以AB為直徑的圓于P點．
∵∠ANM=∠BNM=45°，
∴弧PA=弧PB，即P為半圓的中點．由于AB固定，則點P為定點．
所以直線MN過定點P．
故選B．