Question

1．如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，A、E、C在同一直線上，試求BE和ED的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和定理，得到△ABE中，∠1=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），△ADE中，∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），進而得到∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C），再根據AB∥CD，得出∠A+∠C=180°，最后計算得出∠BED=90°，即可得出BE⊥DE．

解答 解：BE⊥ED．
理由：∵∠1=∠B，∠2=∠D，
∴△ABE中，∠1=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
△ADE中，∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C），
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）=180°-90°=90°，
∴∠BED=90°，
即BE⊥DE．

點評 本題主要考查了平行線的性質以及等腰三角形的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．