【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，
（1）求證：AD=BE
（2）求：∠BFD的度數.
【答案】（1）見解析；（2）60°.
【解析】
（1）根據等邊三角形各邊長相等的性質可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，進而根據∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數．
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE(全等三角形對應邊相等)；
(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應角相等)，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線AB與CD相交于點O，且∠AOD＝90°，現將一個直角三角尺的直角頂點放在點O處，把該直角三角尺OEF繞著點O旋轉，作射線OH平分∠AOE．
（1）如圖1所示，當∠DOE＝20°時，∠FOH的度數是 ．
（2）若將直角三角尺OEF繞點O旋轉至圖2的位置，試判斷∠FOH和∠BOE之間的數量關系，并說明理由．
（3）若再作射線OG平分∠BOF，試求∠GOH的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為A（-4，5），C（-1，3）．
（1）請在如圖所示的網格內作出x軸、y軸；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）寫出點B1的坐標并求出△A1B1C1的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？
（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明用尺規作圖作△ABC的邊AC上的高BH，作法如下：
① 分別以點D、E為圓心，大于DE的一半的長度為半徑作弧，兩弧交于點F；
② 作射線BF，交邊AC于點H；
③ 以B為圓心，BK的長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；
④ 取一點K，使K和B在AC的兩側；
⑤ 所以BH就是所求作的高。
正確的作圖順序應該是____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中有三點
、
、
，請回答如下問題：
（1）在坐標系內描出點
的位置：
（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使以
三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知點A D C F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是 ( )
A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數式分別表示：QB= ，PD= ．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉，當OE與OB重合時停止旋轉．
（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；
（2）試探索：在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；
（3）在△ODE的旋轉過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大�。�
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