Question

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉，當OE與OB重合時停止旋轉．

（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；

（2）試探索：在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；

（3）在△ODE的旋轉過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大小．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）∠AOD與∠COE的差不發生變化，為30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．

【解析】

(1)求出∠COE的度數，即可求出答案；

(2)分為兩種情況，根據∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；

(3)根據∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．

(1)∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∵OD在OA和OC之間，∠COD=20°，∠EOD=60°，

∴∠COE=60°-20°=40°，

∴∠AOE=90°+40°=130°，

故答案為：130°；

(2)在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE的差不發生變化，

有兩種情況：①如圖1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如圖2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋轉過程中，∠AOD與∠COE的差不發生變化，為30°；

(3)如圖1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°-∠COD=7∠COD，

解得：∠COD=18.75°，

∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如圖2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°+∠COD=7∠COD，

∴∠COD=25°，

∴∠AOE=7×25°=175°，

即∠AOE=131.25°或175°．