Question

【題目】如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（　　）

A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+β＝180°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據全等三角形對應邊相等可得AB＝AC，由全等三角形對應角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠OBC，整理即可．

解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠OAD＝α，

在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，

∴∠OBC=β+（180°﹣α）＝90°，

整理得，α＝2β．

故選：B．